项目进度类知识要点

单代号网络图

• 六标时法
• 正推法
• 逆推法

六标时法
最早开始时间(ES)	工期	最早完成时间(EF)
	活动名称/活动编号
最迟开始时间(LS)	浮动时间(总时差)	最迟完成时间(LF)

关键路径、计算项目的总工期

1. 关键路径是最大长度
2. 关键路径上的活动是关键活动
3. 关键活动之和为总工期

关键路径变化问题

压缩工期时要注意关键路径的变化问题， 一个项目可以存在1条或多条关键路径。

标号法求最短最长路径

类似于贪心算法

总时差、自由时差

总时差（总浮动时间），指工序推迟开工而不会影响总工期的最大时间。也就是说活动的总时差跟总工期相比较，以自己为参照物的浮动时间。

自由时差（自由浮动时间），指不影响紧后活动最早开始时间的最大时间。与紧后活动相较而言。

$$ 总时差 = 最迟 - 最早 （开始或结束） $$
$$自由时差 = min{紧后活动的ES} - 此活动的EF$$

1. 关键路径上的活动总时差 = 自由时差 = 0
2. 非关键路径上活动的总时差 = 关键路径长度 - 经过该活动最大非关键路径长度
3. 非关键路径上活动的自由时差
   $$非关键活动自由时差=
   \begin{cases}
   自由时差 = 总时差&， \text{紧后工作是关键工作}\
   自由时差 = 0&， \text{紧后工作不是关键工作}\
   自由时差 = 0&， \text{紧后工作有关键工作和非关键工作}
   \end{cases}$$

压缩工期

• 压缩关键活动
• 压缩可以压缩的活动
• 压缩代价最小的活动
• 注意压缩后关键路径是否变化

期望值、标准差、方差、完工概率

计划评审技术（PERT），又称“三点估算”技术

$$期望值t_E = \frac{t_o + 4t_m + t_p}{6}$$

$$标准差σ(西格玛) = \frac{t_p - t_o}{6}$$

$$方差 = σ^2$$

$$完工概率 = 每个活动的完工概率相乘$$

完工概率计算三步走：

1. 算期望值 $t_E$
2. 算标准差 $σ$
3. 画抛物线（正态分布图）

面积法求完工概率（正态分布，68%，95%，99%）

双代号网络图和单代号网络图的区别

1. 箭线：单代号中表示逻辑关系，双代号中表示某项工作

2. 节点：单代号中节点表示工作，必须编号；双代号中节点表示事件

3. 虚工作： 单代号中没有虚工作，双代号中表示工作的先后顺序。

时标网络图

时标网络图兼具单代号网络图和横道图的优点，直观易懂。

1. 用箭线表示活动，箭线在水平方向的投影长度表示工序的作业时间

2. 用波浪线表示活动与紧后活动的自由时差

3. 用虚线表示虚活动（检测点）

4. 当实箭线后有波浪线且末端有垂直部分时，垂直部分用实线绘制

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